题目内容
已知U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C，则下列等式一定成立的是（ ）
| A．B=C | B．A∪B=A∪C |
| C．（CUA）∩B=（CUA）∩C | D．（CUA）∪B=（CUA）∪C |
∵U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C
∴当A?B且A?C时，B与C不一定相等，故A不成立；
当B≠C时，A∪B和A∪C不一定相等，故B不成立；
当B≠C时，（CUA）∩B和（CUA）∩C不一定相等，故C不成立；
（CUA）∪B=（CUA）∪C，故D成立．
故选D．
∴当A?B且A?C时，B与C不一定相等，故A不成立；
当B≠C时，A∪B和A∪C不一定相等，故B不成立；
当B≠C时，（CUA）∩B和（CUA）∩C不一定相等，故C不成立；
（CUA）∪B=（CUA）∪C，故D成立．
故选D．
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