Question

已知直线l经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点．
（1）若点（-1，0）到直线l的距离是2，求直线l的方程．
（2）求点（-1，0）到直线l的距离最大时的直线l的方程．

Answer 1

（1）设直线l方程为y=kx+b，
联立直线方程得：

x-y=0 x+y-2=0

解得

x=1 y=1

，所以直线l过（1，1），代入直线l得：k+b=1①
由点（-1，0）到直线l的距离是2得：

|-k+b|

k2+(-1)2

=2②，联立①②解得：k=-

3

4

，b=

7

4

，所以直线l的方程为3x+4y-7=0；
（2）设出直线l的方程为y=kx+b，根据（1）得①，
点（-1，0）到直线l的距离最大即点（1，1）与点（-1，0）确定的直线与直线l垂直，
所以k=

-1

1-0 1-(-1)

=-2，代入①得b=3，
所以直线l的方程为2x+y-3=0．