题目内容

已知f（n）= $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ，则f（n）中共有________项．

n²-n+1
分析：由f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的解析式特点，它每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²，可以求出它的项数是多少．
解答：因为f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，我们观察f（n）解析式的组成特点，是由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 组成，其中每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²；所以，它的项数为n²-n+1，即为f（n）的项数．
故答案为：n²-n+1．
点评：本题考查了等差数列通项公式的应用，在通项公式a_n=a₁+（n-1）d中，四个数a_n，a₁，n，d，若已知三个，可求第四个．