题目内容

已知f（n）=sin
nπ2
，n∈N，则f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．
分析：把函数解析式中n换为n+4，变形后利用诱导公式sin（2π+α）=cosα进行化简，得到f（n+4）=f（n），即函数周期是4，把所求的式子中括号去掉后，重新结合，根据函数的周期化简，即可求出值．
解答：解：∵f（n）=sin
nπ
2
，n∈N，
∴f（n+4）=sin（2π+
nπ
2
）=sin
nπ
2
=f（n），
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）
=25×（sin
π
2
+sinπ+sin
3π
2
+sin2π）
=0．
故答案为：0
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，其中根据题意利用了诱导公式得出f（n+4）=f（n）是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
b
a-1
的取值范围为(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：
 
．
已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函数f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，则f（1）=
 
．
已知f(x)=
m
•
n
，设ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
3
，S△ABC=
3
2
．当f（A）=1时，求b，c的值．
已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-
已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网