题目内容

17．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x-1，2-x}，若方程f （x）-mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（　　）
A．{-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，ln2）B．[-1，$-\frac{1}{3}$）∪$（{\frac{1}{3}，1}]$
C．{-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，ln2）D．（$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

分析 首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．

解答 解：由题意得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，
令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（-3，1）点时恰有三个交点，此时m=±$\frac{1}{3}$，
故选A．

点评 本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．

练习册系列答案
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8．在平面直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足$\left\{\begin{array}{l}{x_Q}={x_P}+{y_P}\;\\{y_Q}=-{x_P}+{y_P}\;\end{array}$按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若$\frac{{|\overrightarrow{OP}|}}{{|\overrightarrow{OQ}|}}$=m，向量$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{OQ}$的夹角为θ，其中O为坐标原点，则msinθ的值为$\frac{1}{2}$．
5．已知PA是圆O的切线，A为切点，割线PBC交圆O于B，C两点，D为BC中点．过点P，A，D的圆与圆O交于点E．
（1）证明：PE是圆O的切线；
（2）若PA=$\sqrt{3}$，PB=1，求圆O的半径r的最小值．
12．已知i是虚数单位．在复平面内，复数$\frac{1+i}{i}$的共轭复数对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知函数f（x）=αsinx+cosx的图象关于x=$\frac{π}{8}$成轴对称图形，则实数α=$\frac{1}{tan\frac{3π}{8}}$．
9．不等式x-x2＞0的解集是（　　）
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3．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为12$+6\sqrt{3}$．
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（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，-6），Q（1，-5），且圆心E在直线l：x-y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．

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