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已知{a
n
}满足a
1
=3，a
n+1
=2a
n
+1，
（1）求证：{a
n
+1}是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式a
n
．
“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰：______盏．
计算极限：
=
．
设常数
，
展开式中
的系数为
，则
______
（本题12分）已知数列{a
n
}中，a
1
=0，a
2
=4，且a
n+2
-3a
n+1
+2a
n
= 2
n+1
（
），
数列{b
n
}满足b
n
=a
n+1
-2a
n
．
（Ⅰ）求证:数列{
-
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅲ）求
．
（附加题，本题10分）
如图所示，
的图像下有一系列正三角形，求第n个正三角形的边长.
…
=_______________
若
，则
___________。
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展开式中
的系数为
，则
______ 
），
-
}是等比数列；
}的通项公式；
．
的图像下有一系列正三角形，求第n个正三角形的边长.
…
=_______________
，则
___________。