Question

7、若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|a+1≤x＜3a-5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为

2＜a≤9

．

Answer 1

分析：首先根据Q非空得到a的一个范围，然后根据Q⊆（P∩Q）得到集合P和Q之间的关系，并由此得到一个a的范围，两个a的范围求公共部分即可求出最终a的取值范围．

解答：解：∵Q={x|a+1≤x＜3a-5}，且非空
∴a+1＜3a-5
解得：a＞1               ①
∵Q⊆（P∩Q）
∴Q⊆P
∴a+1＞3且3a-5≤22
解得：2＜a≤9           ②
由①②得：2＜a≤9
故答案为：2＜a≤9

点评：本题考查集合与集合之间的关系，尤其着重考查了集合的包含关系及此时取值范围的界定，为基础题