题目内容
如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为
，△AOB为直角三角形．（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长度．
【答案】分析：（1）根据三角函数的定义可直接得到答案．
（2）可由两角和的正、余弦定理先求出点B的坐标，再根据两点间的距离公式可得答案．
解答：解：（1）因为A点的坐标为（
，
），根据三角函数的定义可知sin
（2）因为三角形AOB为直角三角形，所以∠AOB=90°
sin
，cos
所以cos
AOC=-
sin∠BOC=sin（
）=
解法1：|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=
|BC|=
解法2：由定义知A（
，
） B=（-
，
）
由两点间的距离公式得|BC|=
=
|BC|=
点评：本题主要考查三角函数的定义以及余弦定理．这种题型是高考必考题型．
（2）可由两角和的正、余弦定理先求出点B的坐标，再根据两点间的距离公式可得答案．
解答：解：（1）因为A点的坐标为（
，
），根据三角函数的定义可知sin
（2）因为三角形AOB为直角三角形，所以∠AOB=90°
sin
，cos
所以cos
AOC=-
sin∠BOC=sin（
）=
解法1：|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=
|BC|=
解法2：由定义知A（
，
） B=（-
，
）由两点间的距离公式得|BC|=
=
|BC|=
点评：本题主要考查三角函数的定义以及余弦定理．这种题型是高考必考题型．
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