题目内容
如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(| 3 |
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（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|2的值．
分析：（1）根据三角函数定义可知x=
，y=
，r=1，所以，sin∠COA=
=
．
（2）由 sin∠COA=
，可得 cos∠COA=
，利用两角和的余弦公式求出 cos∠COB，再利用余弦定理求出
|BC|2的值．
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| y |
| r |
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（2）由 sin∠COA=
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|BC|2的值．
解答：解：（1）因为A点的坐标为(
，
)，根据三角函数定义可知x=
，y=
，r=1，
所以sin∠COA=
=
．
（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA=
，∴cos∠COA=
，
所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=
•
-
•
=
，
所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×
=
．
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所以sin∠COA=
| y |
| r |
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（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA=
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所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=
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所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×
3-4
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7+4
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点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式，余弦定理的应用，求出cos∠COA=
，是解题的关键．
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