题目内容
19、求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．
分析：先配方得到函数的对称轴为x=a，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[0，2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值
解答：解：∵y=（x-a）2-a2-2
∴a＜0时，在区间[0，2]上单调递增，故ymin=-2
0≤a≤2时，在对称轴处取最小值，故ymin=-a2-2
a＞2时，在区间[0，2]上单调递减，故ymin=2-4a，
综合可得，a＜0时，ymin=-2
0≤a≤2时，ymin=-a2-2
a＞2时，ymin=2-4a．
∴a＜0时，在区间[0，2]上单调递增，故ymin=-2
0≤a≤2时，在对称轴处取最小值，故ymin=-a2-2
a＞2时，在区间[0，2]上单调递减，故ymin=2-4a，
综合可得，a＜0时，ymin=-2
0≤a≤2时，ymin=-a2-2
a＞2时，ymin=2-4a．
点评：配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．
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