Question

已知函数．
（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
①实数的取值范围； ②的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）分离参数，若对于区间内的任意，总有成立，得，再求出的最大值即可；
（2）先去绝对值，当时，方程化为，时，无解；时，；
当时，方程化为，，而其中，故在区间内至多有一解；
综合ⅰ）ⅱ）可知，，且 ，得．
试题解析：（1），
记，易知在上递增，在上递减，
∴，∴即可                     （5分）
（2）①ⅰ）时，方程化为，时，无解；时，；
ⅱ）时，方程化为，，而其中，故在区间内至多有一解；
综合ⅰ）ⅱ）可知，，且时，方程有一解，故；时，方程也仅有一解，令，得，所以实数的取值范围是；                    （10分）
②方程的两解分别为，，
 （14分）
考点：（1）绝对值，不等式的恒成立问题；（2）函数与方程，函数的零点