Question

（08年朝阳区综合练习一）（13分）

设函数.

（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

Answer 1

解析： ，

（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，

 即    故．     ………………………………………………3分

（Ⅱ）的定义域为.

方程的判别式,

(1) 当, 即时，,

在内恒成立, 此时为增函数.

(2) 当, 即或时，

要使在定义域内为增函数,

只需在内有即可,

设，

由   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.

………………………………………………9分

（Ⅲ）证明：，当=－1时，，其定义域是，

令，得.则在处取得极大值，也是最大值.

而.所以在上恒成立.因此.

因为，所以.则.

所以

=

<

==.

所以结论成立.   ………………………………………………………………13分