Question

【题目】已知函数，其中．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为，，递减区间为；当时，递增区间为；当时，递增区间为，，递减区间为．

【解析】

（1）解方程可得结果；

（2）对分类讨论，解不等式可得递增区间，解不等式可得递减区间.

（1）由可知，

函数定义域为，且，

依题意，，解得．

（2）依题意，，

令，得，．

①当时，，由，得；由，得．则函数的单调递减区间为，单调递增区间为．

②当，即时，由，得或，由，得．则函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为．

③当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为．

④当，即时，由，得或，由，得，则函数的单调递增区间为，．函数的单调递减区间为．

综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为．