题目内容

同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=
π
3
对称；③函数在[-
π
6
，
π
3
]上是增函数的函数可以是（　　）
A．．f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)		B．f(x)=cos(2x-
π
3
)
C．．f(x)=cos(2x+
π
3
)		D．f(x)=sin(2x-
π
6
)
由选项可知函数的解析式设为y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期为π，ω=2；排除A；
②图象关于直线x=
π
3
对称；所以B不正确，D、C正确；
③函数在[-
π
6
，
π
3
]上是增函数所以D正确；f（x）=cos（2x+
π
3
）是减函数，C不正确；
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
109、定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=
0
．
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=
π
3
对称”的函数可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）
同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=
π
3
对称；③函数在[-
π
6
，
π
3
]上是增函数的函数可以是（　　）
对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），则函数f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）
对任意x∈R，函数f（x）同时具有下列性质：①f（x+π）=f（x）；②函数f（x）的一条对称轴是x=
π
3
，则函数f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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