题目内容

在△ABC中,tanA·tanB＞1,则△ABC为(    )

A.直角三角形          B.锐角三角形          C.钝角三角形          D.等腰三角形

解析:tan(A+B)=-tanC,得=-tanC.

    ∵tanA·tanB＞1,

    ∴tanA＞0,tanB＞0.

    1-tanA·tanB＜0,

    ∴-tanC＜0.tanC＞0,

    ∴△ABC为锐角三角形.故选B.

答案:B

练习册系列答案
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在△ABC中，cosA=
45
，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知如下几个式子：
（1）
1+sin2θ+cos2θ
1+sin2θ-cos2θ
=tanθ；  
（2）tan(
x
2
+
π
4
)+tan(
x
2
-
π
4
)=2tanx；
（3）
1
sin10°
-
3
cos10°
=4；       
（4）在△ABC中，c（acosB-bcosA）=a2-b2．
上述式子成立的是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．（请填写序号）
下列命题正确的是
（1）（3）
（1）（3）
（只须填写命题的序号即可）
（1）函数y=
π
2
-arccosx是奇函数；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要条件；
（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．
在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）若直线l：mx-y+2m-2=0与点A的轨迹恰有一个公共点，求m的值；
（3）若（2）中m的值是函数 f（x）=x2+sinα•x+n的零点，求tan(
3π2
-α)的值．

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