Question

在△ABC中，cosA=

4

5

，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．

Answer 1

分析：由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosA=

4

5

，A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，
∴tanA=

3

4

，又tanB=2，
∴tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

，tan2B=

2tanB

1-tan2B

=

2×2

1-22

=-

4

3

，
则tan（2A+2B）=

tan2A+tan2B

1-tan2Atan2B

=

44

117

．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．