题目内容
在数列{an}中，a1=1，3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）
（Ⅰ）证明：
是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项；
（Ⅲ）若
对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
（Ⅰ）证明：
是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；
（Ⅲ）若
对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）将3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）
整理得：
，
所以
是以1为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
，所以
．
（Ⅲ）若
恒成立，即
恒成立，整理得：
．
令
，则可得 
．
因为n≥2，所以 
＞0，即{cn}为单调递增数列，所以c2最小，
，
所以λ的取值范围为
．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．