Question

已知函数.

   （I）当的单调区间；

   （II）若函数的最小值；

（III）若求证：.

Answer 1

（本小题主要考查函数与导数等知识，考查恒成立问题，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

（I）解：当

                   …………1分

由

由            …………3分

故

                …………4分  

   （II）解：因为上恒成立不可能，

故要使函数上无零点，

只要对任意的恒成立，

即对恒成立。   …………6分

令

则       ………7分

综上，若函数

…………9分

  （III）证明：由第（I）问可知在上单调递减。

                         ………12分

 

，

即                    ………14分