Question

（本小题满分12分）已知函数．
（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（I）当时，，则，…（2分）
函数在 上单调递减，则有：
解得，故实数m的取值范围是； ………………（6分）
（II）设切点，
则切线的斜率，所以切线的方程是
，……………（8分）
又切线过原点，则，
∴，解得，或．
两条切线的斜率为，
∵，∴，∴，
由，得，．………………（12分）

解析