Question

(本小题满分12分）
已知函数
（I）求x为何值时，上取得最大值；
（II）设是单调递增函数，求a的取值范围.

Answer 1

（I）7；（II）。

解析试题分析：（I）恒成立，
的最小值
又 ……………………3分
∴

（II）∵ F(x)是单调递增函数，恒成立
又
显然在恒成立.
恒成立. ………………………………8分
下面分情况讨论的解的情况.
当时，显然不可能有上恒成立.
当上恒成立.
当时，又有两种情况：①；
②由①得，无解；由②得
综上所述各种情况，当上恒成立.
∴所求的a的取值范围为    ……………12分
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值。
点评：本题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力，考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减。