题目内容
7．已知数列{an}满足：点（an，an+1）在直线y=x-3上，且a1=18（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．
分析 （1）由于点（an，an+1）在直线y=x-3上，可得an+1-an=-3，利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）由an=21-3n≥0，解得n≤7．可得当n=6或7时，Sn取得最大值．
解答 解：（1）∵点（an，an+1）在直线y=x-3上，
∴an+1-an=-3，
∴数列{an}是等差数列，首项为18，公差为-3；
∴an=18-3（n-1）=21-3n．
（2）由an=21-3n≥0，解得n≤7．
∴当n=6或7时，Sn取得最大值．
S6=S7=$\frac{7×（18+0）}{2}$=63．
∴Sn的最大值为63．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、前n项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若$\frac{S{\;}_{7}}{S{\;}_{14}}$=$\frac{2}{5}$，则$\frac{S{\;}_{14}}{S{\;}_{21}}$=（ ）
| A． | $\frac{5}{9}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{9}$ |