Question

设角α₁=-570°，=750°，β₁=35π弧度，β₂=弧度.

（1）将α₁，用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限；

（2）将β₁、β₂用角度制表示出来，并在-720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角.

Answer 1

思路分析：涉及到角度与弧度的互化关系和终边相同的角的概念，其基本公式360°=2π弧度在解题中起关键作用.

解：(1)∵180°=π弧度,

∴-570°=-.

∴α₁=-2×2π+π,

同理=2×2π+,

∴α₁在第二象限，在第一象限.

（2）∵×180°=108°,

设θ=k·360°+β₁(k∈Z),

由-720°≤θ＜0°,

∴-720°≤k·360°+108°＜0°,

∴k=-2或k=-1，

∴在-720°—0°之间与β₁有相同终边的角是-612°和-252°.

同理 β₂=-360°-60°=-420°，且在-720°～0°间与β₂有相同的终边的角是-420°和-60°.

温馨提示

    迅速进行角度与弧度的互化，准确判明角所在的象限是学习三角函数知识的必备基本功.若需要在某一指定范围内求具有某种特性的角，通常可象上例一样化为解不等式去求对应的k值.