Question

设角α₁=-570°,α₂=750°,β₁=,β₂=.

(1)将α₁,α₂用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;

(2)将β₁,β₂用角度制表示出来,并在-720°—0°之间找出它们有相同终边的所有角.

Answer 1

思路分析:运用弧度与角度的互化公式,用待定系数法去找一个k,α₁,α₂化为2kπ+α的形式,而β₁,β₂化为k·360°+α的形式(k∈Z).

解：(1)∵180°=π rad,

∴-570°=-570×=.

∴α₁==-2×2π+.

同理,α₂=2×2π+.

∴α₁在第二象限,α₂在第一象限.

(2)∵β₁==(×°)=108°,

设θ=k·360°+β₁(k∈Z).

由-720°≤θ＜0°,

∴-720°≤k·360°+108°＜0°.

∴k=-2或k=-1.

∴在-720°—0°间与β₁有相同终边的角是-612°和-252°.

同理,β₂=-360°-60°=-420°,且在-720°—0°间与β₂有相同的终边的角是-420°和-60°.