Question

3．已知直线l：mx+y+$\sqrt{3}$=0．与圆（x+1）²+y²=2相交，弦长为2，则m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用直线l：mx+y+$\sqrt{3}$=0与圆（x+1）²+y²=2相交，弦长为2，得出圆心到直线l：mx+y+$\sqrt{3}$=0的距离为$\frac{|-m+\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1，即可求出m．

解答 解：圆（x+1）²+y²=2的圆心坐标为（-1，0），半径为$\sqrt{2}$，则
∵直线l：mx+y+$\sqrt{3}$=0与圆（x+1）²+y²=2相交，弦长为2，
∴圆心到直线l：mx+y+$\sqrt{3}$=0的距离为$\frac{|-m+\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=1
∴m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题重点考查直线与圆相交，考查弦长问题，解题的关键是充分利用圆的特性，属于基础题．