题目内容

直线
x
a
+
y
2-a
=1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是
 
．
分析：设直线
x
a
+
y
2-a
=1与x、y轴交点为A（a，0），B（0，2-a），A、B中点为M（x，y），则x=
a
2
，y=1-
a
2
，消去a，得x+y=1．
解答：解：设直线
x
a
+
y
2-a
=1与x、y轴交点为A（a，0），B（0，2-a），
A、B中点为M（x，y），
则x=
a
2
，y=1-
a
2
，
消去a，得x+y=1，
∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1．
答案：x+y=1（x≠0，x≠1）
点评：本题考查动点轨迹的求解方法，解题时要认真审题．仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若记
.
X
=
1
n
∑xi，
.
Y
=
1
n
∑yi，则回归直线
?
y
=bx+a必过点（
.
X
，
.
Y
）；
③设点P是△ABC所在平面内的一点，且
BC
+
BA
=2
BP
，则P为线段AC的中点；
④若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为
14
，则m=2．
其中真命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
直线
x
a
+
y
b
=1与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，所满足的条件是（　　）
A、ab=r（a+b）
B、a2b2=r（a2+b2）
C、|ab|=r
a2+b2
D、ab=r
a2+b2
若直线
x
a
+
y
b
=1与圆x2+y2=1有公共点，则（　　）
（2010•福建模拟）若直线
x
a
-
y
b
=1（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值（　　）

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