题目内容

下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若记
.
X
=
1
n
∑xi，
.
Y
=
1
n
∑yi，则回归直线
?
y
=bx+a必过点（
.
X
，
.
Y
）；
③设点P是△ABC所在平面内的一点，且
BC
+
BA
=2
BP
，则P为线段AC的中点；
④若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为
14
，则m=2．
其中真命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析：当存在零点时这两个值的乘积一定小于0，反过来不一定成立，需要加上函数是一个连续函数，回归直线
?
y
=bx+a必过样本中心点（
.
X
，
.
Y
），点P是△ABC所在平面内的一点，且
BC
+
BA
=2
BP
，则P为线段AC的中点，空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为
14
，则m=2或m=-4．
解答：解：f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
即当存在零点时这两个值的乘积一定小于0，反过来不一定成立，需要加上函数是一个连续函数，故①正确，
回归直线
?
y
=bx+a必过样本中心点（
.
X
，
.
Y
），故②正确，
点P是△ABC所在平面内的一点，且
BC
+
BA
=2
BP
，则P为线段AC的中点，③正确，
若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为
14
，则m=2或m=-4，故④不正确．
综上可知有两个命题是正确的．
故选B．
点评：本题考查函数零点的判定定理，考查线性回归方程，考查空间两点之间的距离公式，考查向量的加法及其几何意义，是一个综合题目．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x-
a
x
(a＞0)，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a总有四个不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增．
其中正确的是（　　）
A、仅②④B、仅②③
C、仅①③D、仅③④
下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若记
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，则回归直线
?
y
=bx+a必过点(
.
X
，
.
Y
)
④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
其中真命题的序号为
 
（写出所有正确的命题）
设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数．
②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④
定义在R上的函数y=f（x）满足条件：f（x）不是常值函数，且f（2-x）=f（x）与f（x-1）=f（x+1）对任意x∈R成立，给出下列四个命题：
①f（x）为周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）的图象关于原点成中心对称．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象关于点（0，q）对称；③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的个数一定不超过两个．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．

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