题目内容

已知非零向量
a
，
b
满足|
b
|=1，且
b
与
b
+
a
的夹角为30°，则|
a
|的取值范围是（　　）
分析：把|
a
|，|
b
|，|
b
+
a
|看成三角形的三条边，利用余弦定理求出|
a
|2，再利用二次函数的性质求出|
a
|的取值范围．
解答：解：∵非零向量
a
，
b
满足|
b
|=1，且
b
与
b
+
a
的夹角为30°，
∴|
a
|2=|
b
|2+|
b
+
a
|2-2|
b
|•|
b
+
a
|cos30°
=|
b
+
a
|2-
3
|
b
+
a
|+1
=（|
b
+
a
|-
3
2
）2+
1
4
≥
1
4
，
∴|
a
|≥
1
2
，
故选C．
点评：本题考查向量的模的取值范围，解题时要注意余弦定理、二次函数性质等知识点的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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