题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，则角A的大小为
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理把表示出cosA，将得出的等式整理后代入表示出的cosA中，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：利用正弦定理
=
=
化简已知的等式得：2a2=b（2b-c）+c（2c-b），
整理得：a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA=
=
，
又A为三角形的内角，
则A=
．
故答案为：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
整理得：a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又A为三角形的内角，
则A=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|