Question

函数f（x）=，则集合{x|f[f（x）]=π}中元素的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据分段函数f（x）的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=π，易根据-π＜x≤0和0＜x＜π两种情况讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．
解答：解：当-π＜x≤0时，若f（x）=x²=，则x=-，
此时f[f（x）]=f（）=πsin=π，故x=-为集合中的元素；
当0＜x＜π时，若f（x）=πsinx=，则sinx=，则x=或，
此时f[f（x）]=f（）=πsin=π，
∴x=-或x=或x=，共3个．
故选B
点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键．