Question

直线AB和CD分别与顺次相互平行的三个平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD和CB与β分别交于H、F,则下列结论中成立的是(    )

A.E、F、G、H四点一定共线

B.E、F、G、H四点一定构成一个平行四边形

C.E、F、G、H四点共线或构成一个平行四边形

D.E、F、G、H四点既不共线,也不构成平行四边形

Answer 1

解析:空间两条直线AB和CD有共面和异面两种情况,所以应区别对待,讨论两种可能的情况.

(1)当直线AB和CD共面时〔如图(1)〕,设此平面为P,则E、F、G、H四点共线,此线是平面P与平面β的交线.

(2)当直线AB和CD异面时〔如图(2)〕,

∵α∥β,且平面ABC交α于AC,平面ACD交β于HE,

∴AC∥HE.同理,AC∥GF.

∴HE∥GF.同理,FE∥GH.

∴EFGH是平行四边形.

答案:C