Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上一点，点是曲线上一点，的最小值为，求实数的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)或．

【解析】试题分析：（1）先将曲线的参数方程消参变为普通方程，再化为极坐标方程，由将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）由点到直线距离公式，再求出的最小值的表达式，求出t的值。

试题解析（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为，

即，化为极坐标方程为，

由曲线的极坐标方程（），得（），

∴曲线的直角坐标方程为，即．

（2）曲线的圆心到直线的距离，

故的最小值为，解得或．