Question

11．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（3）求至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件数为n=4³，3个旅游团选择3条不同线路包含的基本事件个数m₁=A${\;}_{4}^{3}$，由此能求出3个旅游团选择3条不同的线路的概率．
（2）基本事件数为n=4³，恰有两条线路没有被选择包含的基本事件个数m2=${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}$，由此能求出恰有2条线路没有被选择的概率．
（3）利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率．

解答 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：
P1=$\frac{{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{3}{8}$．
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：
P2=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{16}$．
（3）至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率：
p₃=1-$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{37}{64}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．