题目内容

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB= $数学公式$ ，则C的轨迹方程是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据正弦定理，将sinA-sinB= $\text{[math]}$ 化为a-b= $\text{[math]}$ c，，判断出点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，根据数据求出其方程即可．
解答：∵sinA-sinB= $\text{[math]}$ ，由正弦定理得a-b= $\text{[math]}$ c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴顶点C的轨迹方程为 $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，判断点C的轨迹是以B、A为焦点的双曲线一支，是解题的关键．易错点是误判为整个双曲线．