Question

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=

3

4

．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意利用余弦定理加以计算，即可得到AB的长；
（2）利用同角三角函数的基本关系算出sinC的值，再由正弦定理即可算出sinA的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：AB²=c²=a²+b²-2abcosC=2，
解得AB=

2

（舍负）．
（2）∵cosC=

3

4

，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

．
根据正弦定理，可得

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinA=

asinC

c

=

1× 7 4

2

=

14

8

．

点评：本题给出三角形的两边及其夹角的余弦，求第三边并求sinA的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．