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已知
是椭圆
上的一点,若
到椭圆右准线的距离是
,则点
到右焦点的距离
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解:因为
是椭圆
上的一点,若
到椭圆右准线的距离是
,则点
到右焦点的距离d=e
=
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(本小题满分14分)已知椭圆
:
的离心率是
,其左、右顶点分别为
,
,
为短轴的端点,△
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)
为椭圆
的右焦点,若点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,证明:以
为直径的圆与直线
相切于点
.
(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点.
(1)设
为参数,求椭圆的参数方程;
(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.
已知
为椭圆
的左、右焦点,若
为椭圆上一点,且△
的内切圆的周长等于
,则满足条件的点
有
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
(本小题满分12分)
为了加快经济的发展,某市选择
A
、
B
两区作为龙头带动周边地区的发展,决定在
A
、
B
两区的周边修建城际快速通道,假设
A
、
B
两区相距
个单位距离,城际快速通道所在的曲线为
E
,使快速通道
E
上的点到两区的距离之和为4个单位距离.
(Ⅰ)以线段
AB
的中点
O
为原点建立如图所示的直角坐标系,求城际快速通道所在曲线
E
的方程;
(Ⅱ)若有一条斜率为
的笔直公路
l
与曲线
E
交于
P
,
Q
两点,同时在曲线
E
上建一个加油站
M
(横坐标为负值)满足
,
求
面积的最大值.
如图,在平面直角坐标系xOy中, 点A为椭圆E:
(
)的左顶点, B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 .
如图,椭圆
的离心率为
,直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线
与椭圆M有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时m的值.
若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
椭圆
的焦点为
和
,过点
的直线
交椭圆于
两点,
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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