Question

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角

1）求证：AB⊥平面BCD

2）求三棱锥D－ABC的体积

3）求点C到平面ABD的距离

Answer 1

（1）依题意得AC⊥CD　　∵　二面角B－AC－D为直二面角

　　　　∴　DC⊥平面ABC　　∴　DC⊥AB

　　　　又　AB⊥BC　　　　　∴　AB⊥平面BCD——————4分

　　（2）V＝Sh=××AB×BC×DC＝a³———————————8分

　　（3）设点C到平面ABD的距离为h

　　　由V_C-ABD＝V_D-ABC得××AB×BD×h＝a³

　　　∴　h＝a————————————————————12分