Question

已知数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项.
（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.

Answer 1

（1）; （2）证明过程见解析.

解析试题分析：(1)由所给与的关系式转化变形，可判断出是等比数列，求出此数列的通项公式进一步求出的通项式；（2）将的通项公式代入化可得,则=,观察特点知可由错位相减法求得=-再利用放缩法证明不等式.
试题解析：
解：（1）    ① ,           ②
①-②，得    ∴
∴,       ∴
当n=1时，由①得 ，则，
∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列.
∴ ，          ∴             6分
（Ⅱ） ， =,
则=++ +，        ③[
=+ ++    ④
③-④，得
=＋++ +-=+-
=+--=-，
∴=-.
当n≥2时，-=-＞0，
∴{}为递增数列，   ∴≥=.              14分
考点：通项公式的求法，错位相减法求和，数列性质的应用.