Question

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A'EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（　　）

• A、

  2

• B、

  6

  2

• C、

  11

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径．

解答：解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．
三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，
然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，
正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：

12+12+22

=

6

．
∴球的半径为

6

2

．
故选：B．

点评：本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查空间想象能力．