设函数f(x)＝xlog2x+(1-x)log2的最小值, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝xlog₂x＋(1－x)log₂(1－x)(0＜x＜1)，求f(x)的最小值；

答案：
解析：

　　解：对函数求导数：

　　　

　　

　　于是，

　　当时，，在区间是减函数，

　　当时，，在区间是增函数，

　　所以时取得最小值，，

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设函数f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集为(－1,2)，
试求不等式≤1的解集．

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

设函数f(x)＝x³－3ax²＋3bx的图象在处的切线方程为12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

（12分）设函数f(x)＝x³＋ax²－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函数y＝f (x) 的单调区间；

设函数f(x)＝log_a(a^x＋)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)的单调性并证明．