题目内容
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱
需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；
工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种
棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额.
分析：将已知数据列成下表：
|
| 甲种棉纱 （1吨） | 乙种棉纱 （1吨） | 资源限额 （吨） |
| 一级子棉（吨） | 2 | 1 | 300 |
| 二级子棉（吨） | 1 | 2 | 250 |
| 利 润（元） | 600 | 900 |
产品解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
那么
z=600x+900y． ……………………3分
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． …………………6分
作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．
解方程组
, 解得M的坐标为（
，
）. ……………………10分
因此，当x=，y=时，z取得最大值.此时
.
答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元.
……………………………………………12分
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