题目内容

（14分）已知椭圆的两焦点为，，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；


解：（1）设椭圆方程为，……1分
则，，  ……3分
∴ 所求椭圆方程为 ……4分
（2）由，消去y，得，……6分
则得 （*）……8分
设，
则，，，……10分[
 ……12分
解得.，满足（*）   ∴ ……14分

解析

练习册系列答案
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已知椭圆的两焦点为F1(-
3
，0)， F2(
3
，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）
已知椭圆的两焦点为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），离心率e=
3
2
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
已知椭圆的两焦点为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求此椭圆的方程．
（Ⅱ）设直线y=
x
2
+m与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|的长等于椭圆的短轴长，求m的值．
（Ⅲ）若直线y=
x
2
+m与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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