题目内容

在△ABC中，∠C为直角，且
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=-25，则AB的长为
 
．
分析：利用
BC
•
CA
=0，式子即
AB
•
BC
+
CA
•
AB
=-25，即
AB
•(
BC
+
CA
)=-25，从而求得AB2=25．
解答：解：因为∠C直角，所以，
BC
•
CA
=0，于是，
AB
•
BC
+
CA
•
AB
=-25，则
AB
•(
BC
+
CA
)=-25，
即
AB
•
BA
=-25，故AB2=25，AB=5，
故答案为：5．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，数量积公式，由
AB
•
BC
+
CA
•
AB
=-25，
推出 
AB
•(
BC
+
CA
)=-25是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，C为钝角，
AB
BC
=
3
2
，sinA=
1
3
，则角C=
 
°，sinB=
 
．
22、如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边
AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．
在△ABC中，∠C为钝角，AC=2，BC=1，S△ABC=
3
2
，则AB=
 
．
在△ABC中，∠C为直角，
AB
=（x，0），
AC
=（-1，y），则动点P（x，y）的轨迹方程是
y2+x+1=0
y2+x+1=0
．

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