Question

在△ABC中，∠C为钝角，AC=2，BC=1，S△ABC=

3

2

，则AB=

 

．

Answer 1

分析：由AC和BC的值及三角形的面积，利用三角形的面积公式即可求出sinC的值，由C为钝角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosC的值，然后由AC，BC及cosC的值，利用余弦定理即可求出AB的值．

解答：解：因为AC=2，BC=1，
由题意得：S_△ABC=

1

2

AC•BCsinC=sinC=

3

2

，又∠C为钝角，
所以cosC=-

1-( 3 2 )2

=-

1

2

，
由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=4+1+2，又AB＞0，
则AB=

7

，
故答案为：

7

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道中档题．学生求cosC时注意角C为钝角．