题目内容
已知
的角A、B、C所对的边分别是
，
设向量
, 
, 
（Ⅰ）若
∥
，求证：为等腰三角形；
（Ⅱ）若⊥
，边长
，
，求的面积.
的角A、B、C所对的边分别是，设向量
, , （Ⅰ）若
∥，求证：为等腰三角形； （Ⅱ）若
⊥，边长，，求的面积.（Ⅰ）利用正弦定理由角化边可以得到
，命题即得证.（Ⅱ）
，命题即得证.（Ⅱ）试题分析：证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a•
．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos
∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab,∴ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1（舍去）,∴S△ABC=
absinC,= ×4×sin=点评：向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题
练习册系列答案
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中，若
，则
与
的夹角为
。
及角A的大小。 
，求△ABC的面积。
，
，
的△ABC恰有一个，那么
的取值范围是 ；
与两灯塔
、
的距离分别为300米和500米，测得灯塔
，灯塔
是
的面积，
的对边分别为
，且
，