Question

【题目】已知抛物线与

椭圆的一个交点为，点

是的焦点，且.

(1)求与的方程；

(2)设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交轴于，且?若存在，求出点的坐标和的面积；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) 见解析

【解析】

（1）利用抛物线的定义求，点的坐标代入求出，的值；
（2）设出，的方程与椭圆、抛物线分别联立，求出的横坐标，利用，即可得出结论．

（1）由抛物线定义：，所以的方程为，将代入得，即，将代入，得，故方程为.即

（2）由题意：直线的斜率存在且不为0，设的方程为，由于，则的方程为，由得

由，得，得（舍）或

在第一象限内，若满足的点存在，则，此时，

设直线与轴交于点，由于，

所以，故，即为线段中点，

因此，即，解得，

故存在适合题意的，此时，

此时 方程为，即，

点到的距离，，所以