Question

已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线在轴上截距的取值范围；
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

Answer 1

（1）
（2）根据题意，要证明线线相交于定点，只要求解其方程，联立方程组来得到结论。

解析试题分析：解:(1)设直线的方程为,
由于直线不过点,因此
由得,由解得
所以,直线在轴上截距的取值范围是
(2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以,
设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得
直线AD的方程为
当时,
即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为,
所以AD,BC交于定点.
考点：直线方程，抛物线
点评：主要是考查了直线方程、抛物线方程以及性质的运用，属于中档题。