题目内容
已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B． 
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得
，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，
是否为定值？请证明你的结论．
（1）
，
（2）为定值，定值是
.
解析试题分析：解：（1）（ⅰ）∵ 圆
过椭圆的焦点，圆： ，∴ 
，
∴ 
， 
，
∴ ． 4分
（ⅱ）由
及圆的性质，可得
，∴
∴
∴
， ． 8分
（2）
设
，则
, 整理得
∴
方程为：
， 10分
方程为：
．
从而直线AB的方程为：
． 12分
令
，得
，令
，得
，
∴
，
∴为定值，定值是. 16
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
的角平分线, 证明直线l过定点. 
．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线
过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．
，一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程。
，0)，且与定圆A´：(x－
的取值范围．
是圆
上的动点，点
是
轴上投影，
为
上一点，且
．当
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线
两点.
，求
的取值范围.
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。
，求|PA|+|PB|。
中，点
到两点
，
的距离之和为
，设点
.
（
）的直线
与曲线
,
，点
在
轴上，且
，求点
及点
,直线
斜率为1且不过点
,与抛物线交于点A,B,
轴上截距的取值范围；