Question

已知sinθ+cosθ=

1

3

，则sin2θ的值为

-

8

9

．

Answer 1

分析：将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．

解答：解：将sinθ+cosθ=

1

3

左右两边平方得：
（sinθ+cosθ）²=

1

9

，
整理得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+sin2θ=

1

9

，
则sin2θ=

1

9

-1=-

8

9

．
故答案为：-

8

9

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．