Question

（2004•黄埔区一模）若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

1

4

为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）

• A．

  31

  72

• B．

  13

  24

• C．

  11

  24

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：由已知中关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

1

4

为首项的等差数列，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根，进而求出a，b的值，得到答案．

解答：解：∵关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

1

4

为首项的等差数列，
设

1

4

，x₁是方程x²-x+a=0的两根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的两根，
则

1

4

+x₁=x₂+x₃=1，即x₁为该等差数列的第四项，且x₁=

3

4

，
故等差数列的公差d=（

3

4

-

1

4

）÷3=

1

6

则x₂=

5

12

，x₃=

7

12

∴a=

1

4

•

3

4

=

3

16

，b=

5

12

•

7

12

=

35

144

故a+b=

3

16

+

35

144

=

62

144

=

31

72

故选A

点评：本题考查的知识点是韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），及等差数列的性质，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），求出方程的四个根是解答本题的关键．