题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起得到△A1BD，且点A1在平面BCD上的射影O落在BC边上，记二面角C-A1B-D的平面角的大小为α，则sinα的值等于| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：首先说明∠CA1D是二面角C-A1B-D的平面角．然后在Rt△A1CD中，求出sinα即可．
解答：解：∵CD⊥BC，又CD⊥A1O，A1O∩BC=O，
∴CD⊥平面A1BC，∴CD⊥A1B．
又∵A1B⊥A1D，∴A1B⊥平面CA1D．
∴∠CA1D是二面角C-A1B-D的平面角．
在Rt△A1CD中，sinα=
=
．
故答案为：
∴CD⊥平面A1BC，∴CD⊥A1B．
又∵A1B⊥A1D，∴A1B⊥平面CA1D．
∴∠CA1D是二面角C-A1B-D的平面角．
在Rt△A1CD中，sinα=
| CD |
| A1D |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查认识线面关系，二面角的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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